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lunes, 23 de agosto de 2010

La ley de Benford

En el año 1881 el matemático y astrónomo Simon Newcomb, se dio cuenta de que en las tablas de logaritmos que tomaba de la biblioteca, las primeras páginas estaban más desgastadas que las últimas, hecho que le pareció sorprendente, por lo que decidió investigar más sobre el asunto.   Fruto de esa investigación surgió la llamada Ley de Benford, que da una probabilidad de aparición de la primera cifra no nula de un conjunto de números.

La probabilidad de que el primer dígito sea d es:

P(d)= Log(d+1) - Log(d)

Para los números 1 al 9 tenemos:

1- 30.1 %
2- 17.6 %
3- 12.5 %
4-  9.7 %
5-  7.9 %
6-  6.7 %
7-  5.8 %
8-  5.1 %
9-  4.6 %

 
En lo que no parece haber acuerdo es en dar una explicación a por qué sucede así.  Como opiniones tenemos todos, ya que tengo un blog, no me voy a privar de dar la mía:  pienso que esta ley generalmente solo es aplicable a temas humanos y surge de la necesidad de numerar las cosas.  Si pensamos en la numeración de las calles, tenemos que habrá muchas calles pequeñas que sólo tendrán unos pocos números.  En general, las diversas listas que hacemos serán finitas y muchas de ellas relativamente cortas.  He leído que en los USA, utilizan esta ley para detectar posibles fraudes fiscales.
 
La reflexión, que realmente es la causa de esta entrada, es que posiblemente esta función no se habría descubierto en la época actual, ya que las tablas de logaritmos dejaron de utilizarse en el momento que la calculadora y posteriormente los ordenadores entraron en escena. ¿O tal vez si?.

7 comentarios:

  1. Ésta es la explicación del porqué estudié letras, No he pillao ni una...

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  2. A mí me parece muy interesante.
    Debe ser la explicación de porqué algún día quiero escribir cifi hard, xd.

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  3. Aquí Pepe. Desde el móvil. La idea es que la probabilidad de que los números que veamos habitualmente comiencen por 1,2 ó 3 excederá normalmente el 60 % (no exactamente pero para andar por casa sirve).

    Lo que me llama la atención es que hubiese sido algo más difícil de darse cuenta cuando ya había calculadoras o computadores. Igual nadie se habría parado a pensar en el tema. Fué un astrónomo que pedía tablas de logaritmos en la biblioteca y se dió cuenta de que las primeras páginas eran siempre las más sobadas. También encuentro sorprendente el hecho de que se parase a pensar en el tema. Seguro que muchos las pidieron y no se fijaron en este hecho y si lo hicieron no le dieron importancia.

    Para mí también es algo que nos habla de la magia de lo cotidiano. A veces hay muchas cosas interesantes en torno nuestro pero no nos paramos a pensar en ellas.

    Espero haber aclarado algo más.

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  4. Aquí Pepe. Desde el móvil. La idea es que la probabilidad de que los números que veamos habitualmente comiencen por 1,2 ó 3 excederá normalmente el 60 % (no exactamente pero para andar por casa sirve).

    Lo que me llama la atención es que hubiese sido algo más difícil de darse cuenta cuando ya había calculadoras o computadores. Igual nadie se habría parado a pensar en el tema. Fué un astrónomo que pedía tablas de logaritmos en la biblioteca y se dió cuenta de que las primeras páginas eran siempre las más sobadas. También encuentro sorprendente el hecho de que se parase a pensar en el tema. Seguro que muchos las pidieron y no se fijaron en este hecho y si lo hicieron no le dieron importancia.

    Para mí también es algo que nos habla de la magia de lo cotidiano. A veces hay muchas cosas interesantes en torno nuestro pero no nos paramos a pensar en ellas.

    Espero haber aclarado algo más.

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  5. Pepe, llegan tus comentarios por duplicado, parece ser que te gusta dejarte oír :P

    Una historia muy interesante, estas pequeñas observaciones, y la gente que las sabe apreciar y estudiar son algo que hace avanzar a la ciencia. Observación y estudio, la respuesta para todo.

    Un saludo!

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  6. Ya intuía que existía una razón independiente al resultado de mis exámenes con respecto a las notas recibidas.
    Loado seas Pepe Deapié por demostrar que mis calificaciones académicas eran resultado de la Ley de Benford.

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  7. Aquí Pepe. Desde el móvil. A ver si consigo enviar el comentario una sola vez.

    Muy bueno Pitt. Me he echado unas risas con tu comentario.

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