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miércoles, 8 de septiembre de 2010

La paradoja del barbero y similares. Kurt Gödel y la incompletitud

No quiero empezar esta entrada sin expresaros mi agradecimiento a todos los que habeis comentado en la entrada de la lógica borrosa, ya que no esperaba semejante éxito de público.

La paradoja del barbero, así como algunas del mismo corte que me vienen a la cabeza y que cito de memoria por falta de tiempo, no tienen solución dentro del esquema en el que están inscritas.  Se dice que se trata de proposiciones no decidibles.  Algunas de ellas:

- La de Bertrand Russell que mencionaba mi amigo Pitt Tristán es algo así como "El conjunto de las cosas que no pertenecen a ningún conjunto".

- "Esta sentencia es falsa".  Esta viene de la antigua Grecia.

- "Esto es un enunciado indemostrable".  Similar a la anterior pero mucho más moderna.

Kurt Gödel, gran, famoso y vamos a decir que excéntrico matemático, demostró que en cualquier sistema formal existe siempre un enunciado que no puede ser demostrado dentro del sistema a pesar de aparentar ser verdad.  Ya hace muchos años, Euclides no consideraba el axioma de las paralelas, a partir del cual desarrolló su geometría, un axioma como los demás (muy meritorio, considerando la época).  Matemáticos que posteriormente consideraron que por un punto exterior a una recta pueden pasar infinitas o ninguna paralela, dieron a luz a las geometrías elíptica e hiperbólica.   También demostró que si un sistema formal es consistente, dicha consistencia no puede ser demostrada dentro del mismo sistema.

Estas paradojas lo que revelan es esto último.

El teorema de este hombre, además lo que viene a decir es que no se puede construir toda la matemática sobre un conjunto de axiomas.  Como dato curioso, en el momento de enunciar este teorema, había un matemático que estaba a punto de publicar un libro donde originaba toda la matemática a partir de los axiomas de la lógica.  El pobre, no pudo publicarlo.  Creo que al final terminó como segundo entrenador del Osasuna o del Zaragoza B (esto último es broma - por si acaso -)

13 comentarios:

  1. ....porq ué si arrancamos serios terminamos en la b del zaragoza??...encima le pone..esto es broma..por si acaso!!
    Ustedes son un caso...me he perdido un buen tema aparentemente y hoy terminas la entrada tan interesante con tu casual ironía...jajajaj
    me haces reir y me desconcentro!!
    si puedo paso mas tarde ,total ya han de estar durmiendo..aquí las 20.25,allí 5 más!!
    o sea noninoni
    jajajaja!!!!

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  2. La paradoja de las paradojas, es intentar resolverlas sabiendo de antemano que no tienen solución.

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  3. Las verdades evidentes siempre me han puesto la piel de gallina...
    Una "verdad" leida entre líneas nos mandará a una noche de insomnio, seguro.


    Hay tres clases de personas:

    las que saben contar y las que no.
    Hay dos grupos de personas en el mundo;
    aquellos que creen que el mundo puede ser
    dividido en dos grupos de personas,
    y aquellos que no lo creen.
    Hay dos grupos de personas en el mundo:
    Aquellos que pueden ser categorizados en uno de dos grupos de personas, y aquellos que no.

    Salu2 (jeje)

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  4. Buenos comentarios. Por cierto: Hay 10 grupos de personas, los que saben binario y los que no.

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  5. La paradoja de las paradojas de los comentarios es que el comentario lo haga una Piedra, sabiendo de antemano que las piedras no hablan.

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  6. jajjajajaj.pITT..SI,SOS LO MÁXIMO..YO ME MATO DE RISA..VENGO A COMENTAR EN SERIO..Y NO PUEDO..POR QUE EN REALIDAD HAY UN GRUPO AQUÍ QUE LA PASA BIEN..ESO ES IMPORTANTE!!
    BESOS A TODOS VOSOTROS!!
    BARBARA

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  7. Ufff, menuda cabeza me habéis dejado: dando vueltas como la niña del exorcistaaaa.

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  8. Pues no te digo yo... aunque en esto de las matemáticas yo prefiero guardar silencio, que luego nunca se sabe donde saltará la piedra. ¿O era la liebre? O a lo mejor era una liebre coja por el golpe de una piedra...

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  9. A ver, dadas una liebre que denotamos como L, un hombre H, que lanza una piedra P contra dicha liebre y sabiendo que el hombre H lleva un número de carajillos encima comprendido entre 3 y 10, hállese la probabilidad de que la piedra le de a usted en la cabeza.

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  10. 3 x 10 : LxH
    ---------------
    P

    Lo más probable, después de unas cuantas operaciones matemáticas, y sabiendo que
    La masa de aire con la que no hemos contado y que llamemos A genera una presión estática y una masa en movimiento, que es P una “presión dinámica”. El aire A dispone de una energía determinada y como puede pasar de un estado inmóvil a un estado móvil ( igual que P según el número de carajillos) también cambia la distribución de su porcentaje energético intrínseco. O sea, que además de los carajillos se ha tomado unos mojitos y de que no hace ni pizca de aire, lo más seguro es la piedra le golpee a él mismo.

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  11. Ana y Pepe sois unos pecadores, puesto que el absurdo es el pecado sin Dios (Marco Tulio Cicerón).

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