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viernes, 17 de septiembre de 2010

Solución al juego de las carteras

Bueno, en primer lugar me disculpo si a lo mejor (con probabilidad cercana a 1) el juego no está bien explicado.  En particular:
- Comienzas el juego habiendo perdido el dinero que llevas en tu cartera
- Si ganas la puja y te quedas con el dinero de las dos carteras, tienes que pagar el importe pujado.

Aclarado esto, tenemos 2 posibles resultados:

  • A) Pujamos menos que el otro y es el otro el que se queda el dinero

  • B) Pujamos más que el otro y nos quedamos el dinero nosotros
Calculamos el beneficio/pérdida de cada opción:

  • A) Me han quitado 100 y no cobro nada, de modo que el beneficio es -100

  • B) Me han quitado 100 y cobro (100 + Dinero cartera del otro) y tengo que pagar el importe de la puja.  Al importe pujado le llamo P y al dinero de la cartera del otro D. Así que el beneficio es
    -100 + (100 +D) - P, con lo que operando tenemos que el beneficio es (D - P).
La matriz del juego quedaría así:

De modo que si queremos ganar algo, o al menos quedarnos como estábamos el beneficio tiene que ser mayor o igual que cero y además ganar la puja.  No sabemos lo que pujará el otro, así que de momento nos olvidamos de la posibilidad de perder la puja y además en este caso está claro que el resultado es fijo:
-100. Si nos centramos en el caso de que ganemos la puja, nuestro problema es no perder dinero, así que para que D - P > 0 , tenemos que D > P.  Es decir no debemos realizar una puja mayor que lo que pensamos que el otro puede llevar en la cartera.  Nuestra máxima puja sin pérdida está acotada superiormente por D.

Volviendo ahora a intentar no perder la puja:  Si perdemos la puja, entonces perdemos 100, de modo que podemos aceptar tener una pérdida máxima de 100 en el caso de que la ganásemos (siempre es mejor perder 99 que 100).  De modo que D-P, ya no tiene que ser mayor o igual que cero, sino mayor o igual que -100, así que:

D - P > -100  implica que P < D + 100.
 
En prosa:  lo máximo que podemos pujar para no perder más de lo que perderíamos si el otro gana la puja es 100 euros más lo que pensamos que el otro lleva en su cartera. 
 
Si el otro hace un razonamiento análogo, su puja será lo que sabe que lleva en su cartera más lo que piensa que llevamos en la nuestra.
 
Tanto nuestra estimación de lo que el otro lleva en su cartera, como la suya de lo que nosotros llevamos en la nuestra, dependerá de factores psicológicos y culturales, en gran medida del aspecto que lleve el otro y llevemos nosotros (si parecemos pobres o ricos, si parecemos de los que pagan con tarjeta o en efectivo, etc.).
 
Si la puja no fuese simultánea, entonces tendría desventaja el primero en pujar, ya que con su puja proporciona una valiosa información al segundo.
 
En fin, si vosotros os habeis entretenido con esto la mitad que yo, entonces yo me he entretenido el doble que vosotros.  ;-P

7 comentarios:

  1. Creo que realmente te has entretenido el doble.
    Se te nota.
    Pero un poquito rebuscado si que era...

    Prefiero la adivinanza que me soltó ayer mi hija:

    Adivina, adivinanza.
    ¿Cuál es el ave que no tiene panza?

    Y no supe que contestar...

    Salu2

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  2. Va a ser que tienes razón Toni, en lo de que me he entretenido más. Entre otras cosas porque conocía el problema pero no la solución y me ha tocado discurrir.

    En cuanto a rebuscado, es que casi todos los relacionados con subastas se formulan fácil, pero la resolución es otra cosa.

    Si te sirve de consuelo yo tampoco se que contestar a la adivinanza.

    Un saludo.

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  3. Toni: Buff también.

    Yolanda: Por si acaso no dejes que te quiten la cartera para subastarla.

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  4. anda, no me habia dado cuenta de la respuesta.

    yo también me quedo con las letras...

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