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martes, 2 de noviembre de 2010

La espiral de Ulam

Siempre he sentido cierta debilidad por ese tipo de descubrimientos que bien se producen por pura casualidad o por la observación perspicaz de algo cotidiano, a la vista de todos y en lo que nadie repara, como por ejemplo La ley de Benford, que pertenece a esta segunda categoría.

La espiral de Ulam, matemático estadounidense, corresponde a la primera categoría.  Estaba el hombre, allá por el año 1963, aburrido en una conferencia (y eso que aún no estaba el PowerPoint) y así como unos hacen dibujitos, le dió por hacer una espiral cuadrada con números.  En ese momento, reparó en que se podían trazar líneas rectas que unían los números primos, dando lugar a ciertos patrones. 

Quiero aclarar que descubrir la regla de formación de los números primos es algo así como la Piedra Filosofal de la matemática y que los más ilustres matemáticos han trabajado y trabajan sobre números primos.  Dan mucho de sí.  Hoy en día todo el cifrado de la información está basado en la dificultad para factorizar números primos.  La espiral de Ulam, únicamente aporta algo más de información sobre los primos, a la vez que añade nuevos misterios sobre los mismos.

El descubrimiento alcanzó una relevancia tal, que la espiral de Ulam fué portada de la revista Scientific Américan. 

Con posterioridad, se han descubierto ciertos patrones sobre otras figuras.  La espiral de Sacks, es una representación sobre una espiral logarítmica, que también muestra ciertos patrones.  Existen representaciones sobre triángulos, etc, todas ellas bastante curiosas, que muestran aparentes patrones, que se escurren al entendimiento como agua entre los dedos.

Aquí teneis unas imágenes de la espiral de Ulam, tomadas de Wikipedia.

Lo que hizo Ulam cuando se aburría

Las rectas que unen los primos.  Ver las diagonales.
" A vista de pájaro", con muuchos números primos.

19 comentarios:

  1. Reconozco mi idiotez matemática, ¿dice que esto sirve para algo? :)

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  2. Interesante, ahora ya tenemos un entretenimiento más.

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  3. ufff, a mi las matemáticas me marean, pero como sustituto del crucigrama no está mal.

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  4. Muy interesante entrada, me recuerda lo que le ocurrió al economista vasco Patxi Elotaberrigorricoerretoetxea que estando en una conferencia sobre la presentación de los presupuestos de su empresa, entre cabezada y cabezada, fue marcando sobre el mapa de Bilbao las tabernas, bares y txocos que visitaba habitualmente, observando que formaban una espiral. Al salir de la presentación, comenzó a recorrer, desde fuera a dentro, toda la zona de chiquiteo, tomando txacolís y zuritos con los amiguetes. Como era una espiral, se conoce que de dar vueltas y revueltas, acabó echando las potas en los bares del centro de la misma, ya ubicados en el “casco” de Bilbao. Al día siguiente, elaboró una teoría conocida como la “Ley de lo malo que es mezclar”, publicándose en Scientific American Want Warren, una portada con la potada en el último bar, como constatación pragmática del axioma.

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  5. jajajaja este teorema me gusta más, por lo menos lo comprendo.

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  6. ¡Me encantan las matemáticas! ¿Ya les conté que estoy formulando una teoría, mediante chi cuadrado, que la gente a fin de mes nunca se enferma? :) Cada fin de mes mi teoría se derrumba, pero sé que llegará el día en que por fin pueda demostrar que es un hecho ¡y me llenaré de plata! :D
    Ese día recordaré esta entrada y lo mucho que me costó leer el apellido del señor del que habla Pitt.
    Excelente la entrada y el comentario de Pitt.
    ¡Besos a todos!

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  7. Otra teoría demostrada es que los dias de mercadillo, apenas hay mujeres en las consultas de los centros de salud. Sobre todo, para recoger recetas "con pruebas demostrables"

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  8. Un gusanito en equilibrio se desplaza sobre un elástico de un kilómetro de largo. El gusano avanza a la velocidad de un centímetro por segundo. Despues del primer segundo, el elástico se alarga en un kilometro. Al segundo siguiente, el elástico se vuelve a alargar otro kilómetro (ahora mide tres kilometros) y asi consecutivamente.
    ¿Llegará el gusano a la otra punta del elástico?

    Salu2

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  9. A ver Toni... guasanito... que se alarga... mide tres kilómetros... ¡un vasco y su gusanito!
    Ana Vivo: los días de mercadillo, ni hay señoras en los centros de salud ni puchero en la cocina.
    ¿La chica de la farmacia estudia una teoría de chi²= chichi? ¿Sabes lo que significa chichi en España? JaJaja. Interesante, como dice Marikosan, ya tenemos un entretenimiento más.
    Piedra, las matemáticas no sirven para nada, el otro día me abonaron en la cuenta 100.000 euros de intereses y como no sé matemáticas ni he protestado ni nada.

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  10. La última imagen me recuerda a una historia que creo que leí en Cosmos (de Carl Sagan) que especulaba sobre la existencia de códigos ocultos en los números irracionales, como PI, FI, o E.
    Son números con decimales infinitos, y una gran cantidad de información importante podría estar contenida ahí. Sólo falta saber cuál es el código de descifrado... y si sería traducible.

    Y me recuerda porque tras leer eso hice un programa en BASIC que pintaba cuadraditos con los números primos, configurándolo con diversos anchos a ver si salía algún dibujo curioso de pura potra.

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  11. En primer lugar, gracias a todos por vuestra participación.

    En segundo lugar:

    Piedra: Las matemáticas pueden no tener aplicación práctica. Lo normal es que más tarde o más temprano las tengan, ya sea en la física, la economía, la informática, etc. En estos temas, mi postura la verías plasmada de alguna forma en mi entrada titulada Pena por el saber.

    Pitt: Lo dicho con anterioridad, espero que no me des la noticia de un fallecimiento con ese sentido del humor que te caracteriza, porque puedo soltar la carcajada.

    La chica de la farmacia: Tu comentario revela un extraordinario optimismo, al pensar que podrías convertir en dinero tu teoría. Créeme no hay muchos científicos ricos. Pero no te quiero desanimar. Te puedo sugerir que apliques la chi cuadrado para intentar demostrar que el fenómeno funciona según otra distribución que no sea la campana de Gauss. Me alegra que te haya gustado la entrada.

    Toni: No creo que llegue a la otra punta del elástico. No puedo ni imaginar como tiene que ser un elástico como el que planteas. Es posible que no haya ningún material hoy en día capaz de semejante elongación, e incluso pudiera haber alguna imposibilidad física. De existir algún material así, yo creo que el pobre gusanito se pillaría una baja por depresión.

    Herel: Hay una novela de ciencia ficción titulada Contacto que es de Carl Sagan, donde hay un algo parecido. A partir de cierto punto, los decimales de Pi impresos, muestran el dibujo de una circunferencia. Fuera de lo que es la ciencia ficción o la literatura fantástica, algo como lo que sugieres sobre cifrados en los números irracionales, ya sean algebráicos como Fi, o trascendentes como Pi o e, me suena a teoría conspiranóica o a algún tipo de secta. Con respecto a lo segundo que dices, en su día yo también traté de demostrar el Teorema de Fermat (antes de que lo demostrasen), lo cual revela un optimismo que aún hoy me asombra de mí mismo. Y es que uno nunca termina de conocerse del todo.

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  12. La pregunta de si servia para algo, no era sobre las matemáticas (que sirven para atormentar a ciertas personas como yo) me refería a si la espiral de Ulam, tiene algún uso práctico, aunque sea en matemáticas o solo es un descubrimiento de estos curiosos pero sin una utilidad real hasta el momento.

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  13. Estimado Piedra:

    Yo diría que no, si bien no estoy a la última en estos temas. Si que parece que existen más números primos en unas diagonales que en otras y en general si que parece existir algún tipo de patrón subyacente, pero de momento nada. La mayor parte de los matemáticos piensan que no existe tal patrón o tal regla de formación de los números primos. El tiempo lo dirá, aunque me temo que para entonces estaré criando malvas hace mucho tiempo.

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  14. Los vascos potean en espiral, linea recta, romboide o triángulo, da lo mismo, el caso es empinar el codo.

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  15. Efectivamente, la novela a la que me refería era "Contacto", no "Cosmos".
    Yo no consideraría conspiranoia estas búsquedas numéricas, sino puro divertimiento. No encontrarás ninguna clave, pero quizá sí inspiración para otras cosas.

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  16. uf!!!!!!!!!! increible.
    muy chulo pitt.
    soy kass.

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  17. Para Herel: Imagina que quieres buscar en los decimales de Pi la frase "El perro de San Roque no tiene rabo porque Ramón Ramírez se lo ha cortado". Asignas a cada letra un par de números y para cada par de números vas poniendo la letra que le toca, despreciando el resto de números(esto es una forma entre otras muchas de hacerlo). Es seguro que encuentras la frase ya que el número de decimales de Pi es infinito. Si se dedica suficiente tiempo igual encontrábamos hasta El Quijote, La isla del tesoro, etc. ¿Entretenido?. Tal vez.

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  18. Como que te toque la lotería comprando infinitos números (o en la práctica, todos).

    El caso es que obtener textos con sentido en medio de cadenas basura no demuestra ningún éxito, sólo demuestra que en una carretera infinita puedes apostar que encontrarás cualquier kilometraje que se te ocurra.

    Pero entiendo por donde vas. En cualquier caso, de haber algo no estaría en ningún lenguaje humano. Incluso los mismos decimales están expresados como una convención nuestra en un sistema decimal.

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