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viernes, 20 de julio de 2012

La conjetura de Collatz

Pitt tiene una frase, que con mi memoria de pez no recuerdo exactamente, pero es algo así:  las mentes superiores se complacen con actividades inútiles. Me gusta la frase ya que mi mayor disfrute intelectual lo suelo obtener de aquello que no tiene ninguna utilidad práctica y por eso, me hace sentirme menos culpable precisamente de lo fútil de este tipo de ocio (pero claro, si tiene utilidad ¿cabe llamarlo ocio?).

Me llaman la atención las diversas conjeturas matemáticas que se encuentran abiertas.  Se trata de afirmaciones realizadas por matemáticos que no se han podido demostrar ni refutar y resisten el paso del tiempo inmunes a los intentos de resolución por parte de mentes matemáticas con herramientas conceptuales cada vez más sofisticadas.   Es curioso como un enunciado relativamente breve, puede dar tanto de sí.

Una de las que se me ocurre que de confirmarse o refutarse tendría menos utilidad práctica es la conjetura de Collatz.  Está formulada en 1937.   Tomamos un número cualquiera, si es par lo dividimos entre dos y si es impar, entonces lo multiplicamos por tres y le sumamos uno.  Hacemos así, sucesivamente con el resultado obtenido.  La conjetura es que al final siempre terminamos en el número uno.

Se ha comprobado que se cumple para todos los números naturales hasta 2^58, pero no se ha conseguido probar para "todos".  Bueno, 2^58 es un número enorme.  Para que os hagais una idea, 1/(2^56) viene a ser la probabilidad de que en el mismo día te toque la primitiva y te caiga un rayo.

Hale, otra chapa matemática, que hacía mucho que no os daba una.

7 comentarios:

  1. Yo creo que muchas veces se puede pensar que son inútiles y son mas útiles que las útiles que se piensan. La reflexión por ejemplo

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  2. Es una "chapa" matemática bellísima, sólo digna de mentes superiores. Espero que nunca te caiga un rayo y vaticino que nunca te tocará la primitiva porque no he conocido a ningún rico sabio como no hay ningún sabio rico.
    Un abrazo, amigo.

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  3. Tu actividad inútil me parece bastante interesante y útil. Te podría dar clases sobre actividades verdaderamente inútiles pero llevo mucho tiempo por aquí y ya me he echado mucho estiércol encima y me he retratado sobradamente. Tu mente superior está bien empleada desmintiendo a Pitt. Al menos de momento.

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  4. Como ejercicio individual lo encuentro curioso, pero como "gran logro matemático" inútil, creo que hay mejores cosas a las que dedicar el tiempo. ( Escribir blogs, por ejemplo. :P )

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  5. "El entendimiento se asemeja bastante al sexo. Sirve a un propósito práctico, pero ésa no es normalmente la razón de que la gente lo practique". (K.C.Cole)

    ...así como, y por esa misma razón, tu entrada resulta apetecible e interesante.

    Besos Pepe

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  6. Veo que la has pasado muy bien en tus vacaciones, pues regresas con mucha fuerza matemática, jajaja! Besos genio!!!

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