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miércoles, 5 de septiembre de 2012

El juego de la demostración errónea

Hoy os propongo un pequeño entretenimiento matemático.  Se trata de que según la siguiente demostración, un número es igual a su doble o un número es igual a su mitad (según se mire por delante o por detrás).   Dado que tal cosa no es posible, hay un error en la demostración y el jueguecillo consiste en averiguar por qué es errónea.

a^2=a^2

a^2 - a^2=a^2 - a^2

(a - a)(a + a)=a(a - a)

Simplificando tenemos

(a + a)=a

De modo que:

2a=a

O sea que 10=5, 200=100, 2=1, etc.

Nota:  El acento circunflejo refleja la exponenciación.  Siento la cutrez pero no tengo un editor de ecuaciones.

7 comentarios:

  1. No tengo ni idea pero me da que el fallo está aquí: (a - a)(a + a)= a(a - a), pues me falta una /a/

    Ya que estoy, te cuento que no es necesario tener un editor de ecuaciones para poner una exponenciación (creo). Prueba a ir a un editor de textos normal (tipo "OpenOffice" o lo que tengas por ahí). Escribes la ecuación, seleccionas lo que desees poner como exponente (si es que se dice así), vas a FORMATO, luego a CARACTER (que en algunos sitios lo ponen con acento en la segunda /a/ ¿¿¿???), eliges ponerlo como "SUPERÍNDICE" o "SUBÍNDICE", le das a ACEPTAR , te sale, haces un copia+pega y listo.

    Y, si ves que no hay manera porque blogger no te lo permite, haces la ecuación en un editor de texto, luego haces una captura de pantalla (tecla fn + tecla impr pa - y luego lo pegas en el paint y lo guardas en tus archivos), pegas el resultado en forma de imagen en la entrada, eliges que el tamaño sea algo más grande (si pinchas en la propia imagen según estás escribiéndolo en "redactar", allí mismo puedes hacerlo), y luego nos explicoteas todo.

    ^_^

    Disculpa el rollo, Pepe.

    Besos exponenciales ⁿ (¿a la enésima potencia?) e infinitos ͚ (en subíndice)


    Pd.: he hecho "trampa" para poner esos exponenciales en los besos, porque lo he hecho de otro modo: he ido directamente a "inicio", "todos los programas", "accesorios", "herramientas del sistema", "mapa de caracteres", allí he elegido "times new roman" y... TACHÁN!!!!! Exponenciales por un tubo para seleccionar y copiar.

    :)

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    Respuestas
    1. Ohhhhh, vaya!!! El simbolito de "infinito" no ha salido en subíndice. :/

      Bueno, da igual. Te dejo los doses en superíndice para que los chorices desde aquí mismo si quieres: ²²²²²²²


      También vienen "hechos" en el mapa de caracteres. ;)

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    2. Hola *L*. Me temo que no, que el fallo no es ese. (a - a)(a + a)= a^2 - a^2, al igual que a(a - a) = a^2 - a^2.

      En cuanto a lo de los exponentes y los acentos circunflejos: Resulta que no tengo instalado ni Office ni OpenOffice, ni ningún procesador de textos. La opción del Paint si que me serviría. Gracias por la sugerencia, aunque hoy estoy un poco vago.

      Un saludo.

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    3. Yo también estoy un poco vaga pero me he dicho: "voy a ayudar a quien no me lo ha pedido". Y te ha tocado. Qué le vamos a hacer...

      +++Besos.

      Pd.: si la ecuación esa me saca de pobre, busco la solución, la encuentro y lo que haga falta. Pero, como va a ser que no me va a sacar de pobre, aunque sí que sería posible que me sacara de mis casillas, pues que le zurzan.

      Ya me voy...

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  2. Hasta
    (a - a)(a + a)=a(a - a)
    va bien, pero no se puede simplificar por 0,
    ya que
    a-a = 0;
    porque cualquier número multiplicado por 0 es 0; se tenía:
    0*2a = a*0
    0 = 0
    está bien y eso no implica que
    "2a" sea igual "a".
    -
    Un cordial saludo.

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  3. Correcta la respuesta de Eugenia Cristina. Efectivamente, la simplificación que se realiza es una división por cero y por ello no es válida, de ahí que se obtenga lo que se obtiene.

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