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martes, 9 de octubre de 2012

Sistemas y bases de numeración

Hace tiempo que no os doy una chapa de las mías.  Hoy toca.

Las bases de numeración y los sistemas de numeración son cuestiones que hace largo tiempo ya que llamaron mi atención.  Siempre me ha atraido aquello que aparentemente carece de aplicación práctica.

En cuanto a los sistemas de numeración, los no posicionales son los más primitivos.  En ellos la posición que ocupa el símbolo en el número no representa su valor en él.  Quizá el que nos resulte más próximo culturalmente sea el romano.  

De los sistemas posicionales, las primeras noticias de ellos se tienen en torno al   3.000 antes de Cristo, en la antigua Babilonia, por cierto en base 60, nada menos.  De esta época ha sobrevivido la división sexagesimal de una hora en minutos y de un minuto en segundos, así como la división de la circunferencia en 360 grados. Es una buena elección para la época, dado que el número 60 tiene muchos divisores y se facilita el cálculo con fracciones.

Quedan también restos de sistemas de numeración en base 20, por ejemplo en la lengua francesa, donde el número 80, se nombra como quatre-vingts.  También del uso de la base 12, en el hecho de que una libra troy equivale a doce onzas, un pie doce pulgadas, etc.   El doce es también un número muy bueno como base de numeración por la cantidad de divisores que tiene, lo cual simplifica los cálculos y luego también para otros usos, resulta que la luna llena aparece doce veces en un año, etc.  Aún hoy en día existen en los USA y en Gran Bretaña, sociedades que reivindican el uso de la base doce como mejor.

La base decimal, proviene del hecho de que tenemos diez dedos en las manos (lo dicen los antropólogos y me lo creo, porque lo veo bastante de sentido común).  De hecho a los guarismos pertenecientes a un número se les llama dígitos (del latín dedos -el sistema romano era decimal, pero no posicional -).  Se universalizó gracias a los árabes, que lo importaron de la India, con la gran innovación que supuso el cero.

El decimal es un sistema que alcanza un compromiso aceptable en términos humanos entre utilizar un número razonable de guarismos para escribir un número y la dificultad para hacer cálculos.  A mayor base de numeración, menos dígitos necesitamos para escribir un número, pero más complejos son los algoritmos para hacer cálculos en esa base y viceversa.

En fin, hasta aquí llega mi última chapa matemática.  Y ya sabeis si habeis disfrutado leyéndola la mitad que yo escribiéndola, quiere decir que yo he disfrutado el doble.


6 comentarios:

  1. Buenooo..... nada, nada de chapa matemática, cualquier mortal se siente identificado con tu entrada, tan fina, tan emotiva, tan ¡qué sé yo!
    Por lo que a mi respecta estoy encantado, por ejemplo, con el número doce y de que sea tan bueno -lo apruebo- como base de numeración. Así, al menos, tendría yo mismo una edad más aceptable.
    Saludos y abrazos Pepe Deapié.

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  2. Me parece increíble la coincidencia! hoy mismo, queriendo explicar en mi facebook a mis cuatro gatos de amigos la cantidad de dinero en mi haber, hacía un recorrido más breve y mucho más somero de la historia de los números, como la llama Asimov en un libro que tengo desde chiquita. ¡¡¡Si no fuera por los hindúes no sería tan sencillo decir que tengo 0 euros!!!
    Lo de la coincidencia es porque hacía eones que no abría ese libro...

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  3. La base 20 se originaría en una época en la que íbamos descalzos, y teníamos 20 dedos para contar ;)

    Por cierto, nunca me había fijado bien en la foto que encabeza el blog y hoy me he dado cuenta de que creo que conozco ese sitio. ¿Es Laredo?

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    1. La foto, de la cual Pitt Tristán es humilde autor, está hecha en las inmediaciones del Monte de San Pedro en La Coruña, un lugar de gran belleza tanto en la parte abajo, de la imagen, como desde la colina donde hay una cafetería y zona de esparcimiento.

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  4. En India cuentan cada falanje, es decir, en cada mano cuentan 14, ¿sabías eso Pepe?
    A ver si exportan esta manera de contar, es más amplia.

    Como ves mi ignorancia con las matemáticas demuestra que "la ignorancia es osada"
    Pero tu sabrás perdonarme...

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  5. En el siglo XIX unos exploradores descubrieron en Namibia una tribus de hotentotem que tenían un sistema de numeración algo más sencillo. Solo tenían para contar, el 1 el 2 y el 3. Cuando el número de elementos era mayor, se limitaban a decir que eran " muchos". Un abrazo, Pepe

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