Series: Un dolor de cabeza, pero interesante

Entre otras muchas cosas que me siguen sorprendiendo de la matemática, está el tratamiento de lo infinito, aún habiendo aprehendido algo el concepto o su tratamiento.   Pensemos en sumar la siguiente serie infinita (a cuya suma, en un alarde de originalidad, llamaremos S):

S= 1 - 1 +1 -1 + .....

Bueno, ¿ cuánto suma ésto ?

Si hacemos lo siguiente S = (1-1) + (1-1) + (1-1) + ....          diríamos que la suma es cero.

Si hacemos lo siguiente S = 1 + (-1+1) + (-1 + 1) + (-1+1) + ... diríamos que la suma es uno

Aún podemos hacer muchas más cosas, entre ellas ésta:

1- S = 1 - (1-1+1-1+......) = S, de modo que S=1/2

Difícil decirlo ¿no?.   Durante mucho tiempo este tipo de series fué objeto de disputas entre los matemáticos.

La cuestión es que lo infinito no se puede tratar igual que lo finito y determinadas operaciones que sobre lo finito son válidas, al tratar con lo infinito no lo son en absoluto, como por ejemplo las agrupaciones realizadas.

Otra idea al respecto es:  si paramos la serie en un punto aleatorio, no en el infinito, la suma será cero o uno, así que en unos términos probabilísticos, la suma de la serie sería 1/2.

Al final de todo, por no extenderme mucho más, ni entrar en ciertas honduras, resultó que el concepto de suma fué extendido por los matemáticos para tratar con este tipo de problemas.   Digamos que, en el sentido tradicional esta serie no tiene suma definida y con otros conceptos de suma, esta serie tiene como suma 1/2.

Resulta curioso como las cosas aparentemente más sencillas, se complican "en contacto con el infinito".

Hale, otra chapa matemática.

El primer aforismo

Me encantan los aforismos. Por su brevedad, por la reflexión que encierran. Recomiendo desde aquí un blog dedicado a ellos de nuestro amigo y seguidor fgiucih: http://frases-y-sentimientos.blogspot.com/, donde los encontrarán ya seleccionados.
El primer aforismo de la historia decía así: "La vida es corta, el arte largo, la ocasión súbita, la experiencia engañosa y el juicio difícil". No lo escribió un poeta ni un filósofo ni un teólogo, sino un médico llamado Hipócrates, que lo utilizó como introducción de un libro titulado precisamente Aforismos, en el que resumió el saber diagnóstico y terapéutico de su época como un compendio de sentencias breves, creativas, brillantes, nacidas para recordar. Lo que los ingleses llaman un "talk home message", un mensaje para llevarse a casa.

El tambor de Granaderos. Preludio

Una de las obras más reconocidas del maestro Ruperto Chapí, estgrenada el 16 de noviembre de 1894, en el Teatro Eslava de Madrid. Para mí la zarzuela nunca ha sido un género menor, además su belleza cromática y su fácil asimilación la hacen ideal incluso para los que no son aficionados a la música culta.

Esas mujeres moruchas (suspiro)

Llegó la medianoche y la oscuridad
era como su negro pelo o el azabache.
Me daba a beber vino
que esparcía al aire su perfume,
mientras otro licor se le unía
prensado por sus ojos y sus labios.
Y me emborraché tres veces : de su copa,
de su saliva y de sus ojos negros.

Ibn al-Zaqqaq ( Siglo XII )

El porcentaje idiota

Abundio Nomentero iba paseando por la calle.   Llevaba 10 euros en el bolsillo.  De pronto, su vista reparó en un billete de 5 euros que estaba en el suelo.  Se agachó y se lo echó al bolsillo.  ¡ Qué bien !, pensó, hoy llevo una ganancia del 50 %.   Abundio Nomentero, estaba resfriado.  Sacó su pañuelo del bolsillo y se sonó, sin reparar que al sacar el pañuelo, su billete de 5 euros, había salido del bolsillo y tomado el camino de mínima energía según las leyes de la termodinámica.  O sea, se había ido nuevamente al suelo.

Un rato más tarde, nuestro protagonista, fué a tomarse un café.  Al ir a sacar el billete de 5 euros, reparó en que lo había perdido.  Fácil vino, fácil se fué.  Entonces, siempre positivo penso:  He perdido un 33 %, de modo que aún gano un 17 % a pesar de todo.

Somalia y los vaqueros de Gap

Introduzco la variante de publicar en la misma entrada dos fragmentos de sendos artículos aparecidos, con unas páginas de diferencia, en el semanal MujerHoy que, advierto no voy a comentar, porque siento vergüenza de mí mismo:
Título: Somalia, un éxodo sin fin. Por A-S. Lechevallier: "A través del polvo y la miseria, miles de mujeres y niños somalíes huyen del hambre y la guerra hacia (...) Ha recorrido cientos de kilómetros en vano para encontrar ayuda. La tela de colores en la que llevó a su hijo hasta Mogasdicio servirá de mortaja."
Título: ¡Unas mangas, por Dios!. Por Edurne Uriate (periodista y politóloga)(sic): "Pasé media vida buscando el vaquero perfecto y voy camino de pasar la otra media buscando el vestido perfecto. Ahora acumulo varios vaqueros maravillosos, el último, pluscuamperfecto más bien, el 1969 de Gap, pero, lograda la meta, apenas encuentro ocasiones para ponérmelos..."
¿Pluscuamperfecto? Puta vida.

Pennsylvania Polka

Una polka siempre anima.

El pájaro carpintero

Hasta el pájaro carpintero debe su éxito al hecho de haber utilizado su cabeza.

El vestido de algodón

Una mujer en un desteñido vestido de algodón barato y su esposo, vestido con un raído traje, se bajaron del tren en Boston, y caminaron tímidamente sin tener una cita a la oficina de la secretaria de Presidente de la Universidad de Harvard. La secretaria adivinó en un momento que esos venidos de los bosques, campesinos, no tenían nada que hacer en Harvard.
'Desearíamos ver al presidente' dijo suavemente el hombre.
'El estará ocupado todo el día' barbotó la secretaria.
'Esperaremos' replicó la mujer. Por horas la secretaria los ignoró, esperando que la pareja finalmente se desanimara y se fuera. Ellos no lo hicieron, y la secretaria vio aumentar su frustración y finalmente decidió interrumpir al presidente, aunque era una tarea que ella siempre esquivaba. 'Tal vez si usted conversa con ellos por unos minutos, se irán' le dijo. El hombre hizo una mueca de desagrado y asintió. Alguien de su importancia obviamente no tenía el tiempo para ocuparse de ellos pero detestaba los vestidos de algodón barato y los raídos trajes en la oficina de su secretaria. El presidente, con el ceño adusto y con dignidad, se dirigió con paso arrogante hacia la pareja. La mujer le dijo 'Tuvimos un hijo que asistió a Harvard por solo un año. Él amaba a Harvard. Era feliz aquí. Pero hará un año, murió en un accidente. Mi esposo y yo deseamos levantar un memorial para él, en alguna parte del campus'.
El presidente no se interesó. Él estaba en shock. 'Señora', dijo ásperamente, 'no podemos poner una estatua para cada persona que asista a Harvard y fallezca. Si lo hiciéramos, este lugar parecería un cementerio.'
‘Oh no', explicó la mujer rápidamente. 'No deseamos erigir una estatua. Pensamos que nos gustaría donar un edificio a Harvard'
El presidente entornó sus ojos. Echó una mirada al vestido de algodón barato y al traje raído, y entonces exclamó 'Un edificio!¿Tienen alguna remota idea de cuánto cuesta un edificio? Hemos gastado más de siete millones y medio de dólares en los edificios aquí en Harvard!'
Por un momento la mujer quedó en silencio. El presidente estaba feliz. Tal vez se podría deshacer de ellos ahora. La mujer se volvió a su esposo y dijo suavemente '¿eso es todo lo que cuesta iniciar una universidad? ¿Por qué no iniciamos la nuestra?' Su esposo asintió.
El rostro del presidente se oscureció en confusión y desconcierto.
El Sr. Leland Stanford y su esposa se miraron y se fueron, viajando a Palo Alto, California, donde establecieron la universidad que lleva su nombre, la Universidad Stanford, en memoria de un hijo del que Harvard no se interesó.
Usted puede fácilmente juzgar el carácter de los demás por la forma en que tratan a quienes piensan que no pueden hacer nada para ellos.

Zampa. Obertura

De la ópera Zampa, de Ferdinand Herold (1791-1833), que aunque dejó de representarse en el siglo XX su obertura pervive como un clásico de las salas de concierto.

Nietzsche y Ceci Vietri

Nuestra seguidora Ceci Vietri en el colmo de la amabilidad y el lisonjeo nos dice en un comentario a la entrada Risa y humorismo: "sus debates me recuerdan los cuatro dilemas de la conciencia, de Nietzsche". Debe estar referido a las agudas observaciones de los seguidores, siempre he dicho que de enorme interés en este blog, y quizá a la observación sobre "deseamos ser una cosa y somos una sombra de ella", pues repasando al ilustre filósofo escribe "El paseante y su sombra" durante un período de su vida que se retrae en sí mismo y su propia sombra se erige en interlocutora de sus pensamientos y parece indicarle que para conocerse hay que desdoblarse.
Aunque habría que dedicar un blog (cada uno) solo a Nietzsche y haríamos corto quiero aprovechar la ocasión para, de la obra citada, llena de reflexiones infalibles sobre las artes o sobre la literatura, o sobre la serenidad y el gusto por vivir, dejar este párrafo:
"No es ser el primero en ver algo nuevo, sino en ver, como si fueran nuevas, las cosas viejas y conocidas, vistas y revistas por todo el mundo, lo que distingue a los cerebros verdaderamente originales".
Les aseguro que resume muy bien la intención, aunque no sea conseguida, de este modesto bloguero.

Risa y humorismo

No se le escapa al agudo lector de este blog, al lector avisado, que muchas de las entradas, como la alegre canción de los domingos y otras, rozan la exageración, la chabacanería o el histrionismo; a la postre es un blog medio humorístico, de un autor descreído y, a pesar de muchos amables comentarios, con un aire de misantropía y de escepticismo, pero es que me gusta mucho la definición de Pirandello según la cual el humorismo no es el chiste en el que uno se ríe y se olvida, sino que es eso de lo cual uno se ríe y enseguida piensa, horrorizado, cómo es posible que me haya reído de esa barbaridad.

Reir

Río y seguiré riendo porque la seriedad fue siempre amiga de los impostores.

Casto José

Por petición de Jana. ¡Por Osiris, por Ibis y por Anubis! ¡Qué contumaz regodeo en la concupiscencia!

¡Ay, va!

La siempre sensual Ana Belén en esta interpretación de la divertida obra La Corte del Faraón.

El mar

Dedicado a Piedra que esperaba de la anterior entrada algo "más poético".

NECESITO del mar porque me enseña:
no sé si aprendo música o conciencia:
no sé si es ola sola o ser profundo
o sólo ronca voz o deslumbrante
suposición de peces y navios.
El hecho es que hasta cuando estoy dormido
de algún modo magnético circulo
en la universidad del oleaje.
No son sólo las conchas trituradas
como si algún planeta tembloroso
participara paulatina muerte,
no, del fragmento reconstruyo el día,
de una racha de sal la estalactita
y de una cucharada el dios inmenso.

Pablo Neruda

Peligrosa enfermedad

- Doctor, no levanto cabeza, me río solo, no hablo con la gente, me hablan y no pongo atención… parezco un idiota. ¿Qué tengo, doctor?
- Un iPhone4.

Los hombres solidarios

Sin palabras.

Violin Concerto in La minor. Jean Baptiste Accolay.

Este concierto para estudiantes en el violín de Itzhal Perlman es una auténtica delicia para el espíritu.

Engelbert Humperdinck: The Last Waltz

Me apetecía compartir esto, así que ahí va:   Este hombre, al menos en esta canción, tiene una voz que no tiene nada que envidiar a la de Sinatra.

Las mujeres que aman demasiado

Cuando estar enamorada significa sufrir, es que estamos amando demasiado. Cuando la mayoría de nuestras conversaciones con amigas íntimas son acerca de él, de sus problemas, ideas, acciones y sentimientos, cuando casi todas nuestras frases comienzan con "él...", es que estamos amando demasiado. Cuando disculpamos su mal humor, su indiferencia y sus desaires e intentamos justificarlo o incluso convertirnos en su terapeuta, es que estamos amando demasiado.

Robin Norwood ("Las mujeres que aman demasiado")

Waterloo

No se me olvida que Ana Pepinillo era más de Cruz y Raya. Sea complacida en la siempre alegre canción de los domingos con el valor añadido de la presencia del inefable Santiago Segura.

Saber leer

En una escuela secundaria, los profesores estaban haciendo exámenes, esta vez de Historia…
En medio de su lección, un alumno afirmó que “en Francia, San Martín tuvo una amante llamada Logia Lautaro”. Y hubo otra alumna que, en la misma mesa, aseguró que “El Papa excomulgó a Lutero porque no quiso sacarse una foto con él”.
En la mesa había una profe de Lengua que pidió a los alumnos que mostrasen el lugar del libro de texto donde decía lo que ellos afirmaban. Cada uno de los chicos encontró rápidamente la página y hasta la oración en cuestión.
Transcribo abajo textualmente las palabras de los libros (que la mañosa y fascinada profe de Lengua se apuró en copiar y atesorar en su libretita azul); para que lean, comparenlas con las afirmaciones de los chicos y piensen…
En Francia, San Martín tuvo una amante llamada Logia Lautaro.
La frase del libro decía:
“En Francia, San Martín tuvo relaciones con la Logia Lautaro”.
El Papa excomulgó a Lutero porque no quiso sacarse una foto con él.
La frase del libro decía:
“El Papa excomulgó a Lutero, porque se negó a retractarse ante él”.
Los comentarios sobran…
... un mundo mejor nos espera a la vuelta de la esquina...

Saber escoger

Solo el hombre que escoge con acierto puede llamarse sabio y solo el sabio logrará ser dichoso. Conocer es saber elegir: esa y no otra es la mejor enseñanza de “El Discreto” de Baltasar Gracián. Varios siglos más tarde, su validez perdura: también hoy aprender a elegir es la virtud más poderosa en el teatro confuso de la vida.

La boda de Luis Alonso. Intermedio

Clasicismo castizo. Dedicado a Marikosan, para que la alegría inunde su alma.

Pedro Salinas

Tú vives siempre en tus actos
con la punta de tus dedos
pulsas el mundo, le arrancas
auroras, triunfos, colores,
alegrías: es tu música.
la vida es lo que tú tocas.
de tus ojos, sólo de ellos,
sale la luz que te guía
los pasos. Andas
por lo que ves. Nada más.

Pedro Salinas

Cebras y leones

Una cebra no necesita correr más que un león sino más que otras cebras.

Gibraltar Español

Nuestros seguidores saben que los domingos los dedicamos a las canciones alegres, en uno u otro sentido. Hoy lo dedicamos a una canción que da risa. Que es algo diferente a ser alegre. Este tipo debía de ir para humorista y se quedó en... bueno, ustedes mismos. Eso sí, es una joya.

Nuestro alrededor

Aunque se viaja durante todo el año parece que septiembre abre la época postvacacional y es buen momento para plantearse algunas cuestiones.
Plinio el Joven hizo notar que la gente viaja a grandes distancias para ver cosas que, si las tuvieran frente a sus narices, permanecerían olvidadas y descuidadas. Esto sugiere que uno debe habitar la propia vida como si fuera un viajero, curioso y alerta, en busca de lo extraño de las cosas, para poder verlas siempre como nuevas. Para sobrevivir a los anestesiantes efectos del tiempo y la costumbre sobre nuestra sensibilidad, haríamos bien en recordar las clamorosas afirmaciones de Carlyle, quien decía que el objeto más nimio es una ventana al infinito, y de Rilke, que en su notable "Cartas a un joven poeta" decía que si el mundo no parece mágico, "échate la culpa a ti mismo; di que no eres poeta suficiente para evocar sus riquezas".

Las mujeres prefieren...

Estoy intentando hablar menos porque me enterado que las mujeres prefieren a los hombres silenciosos. Piensan que las están escuchando.

Goyescas. Intermedio

En homenaje al centenario de la composición de Goyescas (Los majos enamorados).
Enrique Granados estrenó Goyescas, ópera en un acto y tres ecenas, en el Metropolitan Ópera de Nueva York en 1916. Su autor era un enamorado de la obra de Goya y escribió: "Estoy enamorado de la psicología de Goya, de su paleta, de su persona, de su musa, la duquesa de Alba, de las disputas que sostenía con sus modelos, de sus amores y lisonjas. Ese rosado blancuzco de las mejillas, que contrasta con el matiz del terciopelo negro; esas criaturas subterráneas, las manos de nácar y jazmín reposando sobre los abalorios, me han poseído."