Series: Un dolor de cabeza, pero interesante

Entre otras muchas cosas que me siguen sorprendiendo de la matemática, está el tratamiento de lo infinito, aún habiendo aprehendido algo el concepto o su tratamiento.   Pensemos en sumar la siguiente serie infinita (a cuya suma, en un alarde de originalidad, llamaremos S):

S= 1 - 1 +1 -1 + .....

Bueno, ¿ cuánto suma ésto ?

Si hacemos lo siguiente S = (1-1) + (1-1) + (1-1) + ....          diríamos que la suma es cero.

Si hacemos lo siguiente S = 1 + (-1+1) + (-1 + 1) + (-1+1) + ... diríamos que la suma es uno

Aún podemos hacer muchas más cosas, entre ellas ésta:

1- S = 1 - (1-1+1-1+......) = S, de modo que S=1/2

Difícil decirlo ¿no?.   Durante mucho tiempo este tipo de series fué objeto de disputas entre los matemáticos.

La cuestión es que lo infinito no se puede tratar igual que lo finito y determinadas operaciones que sobre lo finito son válidas, al tratar con lo infinito no lo son en absoluto, como por ejemplo las agrupaciones realizadas.

Otra idea al respecto es:  si paramos la serie en un punto aleatorio, no en el infinito, la suma será cero o uno, así que en unos términos probabilísticos, la suma de la serie sería 1/2.

Al final de todo, por no extenderme mucho más, ni entrar en ciertas honduras, resultó que el concepto de suma fué extendido por los matemáticos para tratar con este tipo de problemas.   Digamos que, en el sentido tradicional esta serie no tiene suma definida y con otros conceptos de suma, esta serie tiene como suma 1/2.

Resulta curioso como las cosas aparentemente más sencillas, se complican "en contacto con el infinito".

Hale, otra chapa matemática.

El primer aforismo

Me encantan los aforismos. Por su brevedad, por la reflexión que encierran. Recomiendo desde aquí un blog dedicado a ellos de nuestro amigo y seguidor fgiucih: http://frases-y-sentimientos.blogspot.com/, donde los encontrarán ya seleccionados.
El primer aforismo de la historia decía así: "La vida es corta, el arte largo, la ocasión súbita, la experiencia engañosa y el juicio difícil". No lo escribió un poeta ni un filósofo ni un teólogo, sino un médico llamado Hipócrates, que lo utilizó como introducción de un libro titulado precisamente Aforismos, en el que resumió el saber diagnóstico y terapéutico de su época como un compendio de sentencias breves, creativas, brillantes, nacidas para recordar. Lo que los ingleses llaman un "talk home message", un mensaje para llevarse a casa.

El tambor de Granaderos. Preludio

Una de las obras más reconocidas del maestro Ruperto Chapí, estgrenada el 16 de noviembre de 1894, en el Teatro Eslava de Madrid. Para mí la zarzuela nunca ha sido un género menor, además su belleza cromática y su fácil asimilación la hacen ideal incluso para los que no son aficionados a la música culta.

Esas mujeres moruchas (suspiro)

Llegó la medianoche y la oscuridad
era como su negro pelo o el azabache.
Me daba a beber vino
que esparcía al aire su perfume,
mientras otro licor se le unía
prensado por sus ojos y sus labios.
Y me emborraché tres veces : de su copa,
de su saliva y de sus ojos negros.

Ibn al-Zaqqaq ( Siglo XII )

El porcentaje idiota

Abundio Nomentero iba paseando por la calle.   Llevaba 10 euros en el bolsillo.  De pronto, su vista reparó en un billete de 5 euros que estaba en el suelo.  Se agachó y se lo echó al bolsillo.  ¡ Qué bien !, pensó, hoy llevo una ganancia del 50 %.   Abundio Nomentero, estaba resfriado.  Sacó su pañuelo del bolsillo y se sonó, sin reparar que al sacar el pañuelo, su billete de 5 euros, había salido del bolsillo y tomado el camino de mínima energía según las leyes de la termodinámica.  O sea, se había ido nuevamente al suelo.

Un rato más tarde, nuestro protagonista, fué a tomarse un café.  Al ir a sacar el billete de 5 euros, reparó en que lo había perdido.  Fácil vino, fácil se fué.  Entonces, siempre positivo penso:  He perdido un 33 %, de modo que aún gano un 17 % a pesar de todo.