Más matemáticas recreativas

Entre el cúmulo de idioteces que se oyen a diario se encuentran esas del tipo de: "los niños de ahora son más altos y más listos que sus padres".
Menos mal que tenemos la ciencia para argumentar la negación de la estupidez.
Ejemplo: la altura de los padres correlaciona con la estatura de los hijos, pero la estatura de los hijos tiende a la media, es decir si usted tiene unos padres muy altos es casi seguro que usted sea más bajito que ellos.
Lo cierto es que el fenómeno de la regresión a la media es inevitable matemáticamente.

Humor en ecuaciones

A veces la ironía y el sarcasmo se pueden plasmar en ecuaciones.  Os pongo algunas:

Belleza + Inteligencia = Constante

Inteligencia humana total = Constante

Apréciese que en este segundo caso, a mayor número de humanos, menor es la inteligencia media unitaria.

También, derivando la inteligencia de los políticos respecto del tiempo tenemos:

d (Inteligencia de los políticos) / d(Tiempo) < 0

Lo cual explica por qué a medida que pasa el tiempo tenemos peores políticos.  Se trata de una función que decrece a lo largo de todo su dominio.

Teorema de Pitágoras

Parece que ahora a Pepe Deapié le da por temas más filosóficos así que haré una entrada sobre matemáticas.
Pitágoras no paraba mucho en su casa, y Enusa, su esposa, aprovechaba tal situación para acostarse con cuatro campesinos analfabetos.
Un día que Pitágoras volvió temprano a casa, los sorprendió; enfurecido, mató a todos y decidió enterrarlos en el jardín. Dividió el terreno por la mitad y en un lado la enterró a ella. El otro lado lo dividió en cuatro partes y enterró a cada uno en un cuadrado igual; de esa forma los cuatro juntos ocuparon un espacio idéntico al que ocupaba la esposa. Luego subió a la montaña para meditar y, mirando desde la cima, encontró la solución.
Era obvio: "El cuadrado de la puta Enusa era igual a la suma de los
cuadrados de los catetos".

¡¡ SI ME LO LLEGAN A EXPLICAR ASÍ EN EL "COLE", NUNCA LO HUBIERA OLVIDADO... !!

Divisibilidad entre once. Una curiosidad

Existe una forma relativamente sencilla de obtener criterios de divisibilidad para un número concreto.  La del once, que quiero comentaros y compartir con vosotros, me encanta por su simplicidad:

Un número es divisible por once si y sólo si la suma y resta alternativa de sus cifras es múltiplo de once.

Por ejemplo:

• Para 121, tenemos que 1 - 2 + 1 = 0, múltiplo de once
• Para 10736, tenemos que 1 - 0 + 7 -  3 +6 = 11, multiplo de once

Hale, otra chapa, bueno esta es chapita, de las mías.

La perfección del seis

Hace tiempo dudé entre hacer una entrada sobre los números triangulares o sobre los perfectos.  En aquel entonces ganaron los triangulares, así que hoy, les toca a los perfectos.

Un número perfecto es aquel en que la suma de todos sus divisores es igual a dicho número.  El primer número perfecto es el seis, ya que 1+2+3=6.  El siguiente es el 28=14+7+4+2+1.

Los números perfectos son conocidos desde antiguo, sin embargo son extraordinariamente poco abundantes.  Hasta la fecha sólo se conocen 47 de ellos y están abiertas, entre otras, las siguientes cuestiones sobre ellos: No se sabe si son infinitos y no se sabe si es posible que exista un número perfecto impar.

De ellos, el seis es además pluscuamperfecto, ya que no sólo 1+2+3=6, sino que 1x2x3=6.   Y si, es el único número que cumple estas dos cosas.   

Así que cuando veais un 6, tratádlo con el respeto debido.

Las matemáticas en el matrimonio

Consultorio sentimental de Pitt el loco.

Las cuatro reglas aritméticas del matrimonio:
Suma de afectos.
Resta de libertades.
Multiplicación de responsabilidades.
División de bienes.

Esta es la parte seria, la parte mucho más seria es decir que si bien el hombre soltero es un animal incompleto, el casado es ¡un completo animal!

Comprando lotería

Imagino que todos hemos alucinado con el portento matemático Pepe Deapìé, me refiero a sus últimas entradas, en las cuales nos hace pensar no sé si más después de las soluciones que con los problemas expuestos, pero es que Deapié es así, yo que lo conozco os lo puedo asegurar, es ciencia en estado humano, es la reflexión académica tomando café con churros, sobre su mesa de trabajo (pocos sabios tienen un despacho, porque tan raro es al sabio adquirir riqueza como al rico adquirir sabiduría) tiene esta frase “Non enim paranda nobis solum, sed fruenda sapientia est”(No basta adquirir la sabiduría, es preciso usarla) dando una vuelta de tuerca al estudio desde la óptica del pragmatismo. Para ilustrar el trato de Pepe Deapié con los números, a los que “conoce” individualmente cual si se trataran de personas, quiero relataros una anécdota: El pasado martes decidimos comprar un décimo de lotería para jugarlo a medias, íbamos hablando de nuestras cosas, de Fibonacci, de Riemann, de Euler, de Laplace, bueno hablando él, y el lotero nos da el papelito, salimos a la calle y me fijo en el número: 01729. Me pareció un número algo duro y esperaba que fuese un signo desfavorable cuando Pepe me dijo “No, es un número muy interesante: es el número más pequeño que puede descomponerse de dos maneras distintas en una suma de dos cubos”. Quedé estremecido, efectivamente:
1729 = 12³ + 1³ = 10³ + 9³
Y yo, por supuesto, me quité el sombrero.

Magia con los números

Pidámosle a alguien que anote el número de un billete, permaneciendo nosotros de espaldas para no ver lo que esta persona escribe. La persona reordena las cifras, construyendo otro número, y en seguida resta el número menor del mayor. Pídale a esa persona que marque en la diferencia una cifra cualquiera distinta de cero, y que nos dé a continuación las cifras restantes, una a una, en cualquier orden. Aunque seguimos de espaldas, ¡no deberíamos tener dificultad en decir cuál era la cifra marcada!
Seguro que a Pepe Deapié le pica la curiosidad, y seguro también que lo resuelve.

Fractal art contest

Os pongo un enlace al concurso de arte fractal "Fractal art contest".  Arte y matemáticas, unidos en estas imágenes.  Siempre enigmáticos, los fractales.

Series: Un dolor de cabeza, pero interesante

Entre otras muchas cosas que me siguen sorprendiendo de la matemática, está el tratamiento de lo infinito, aún habiendo aprehendido algo el concepto o su tratamiento.   Pensemos en sumar la siguiente serie infinita (a cuya suma, en un alarde de originalidad, llamaremos S):

S= 1 - 1 +1 -1 + .....

Bueno, ¿ cuánto suma ésto ?

Si hacemos lo siguiente S = (1-1) + (1-1) + (1-1) + ....          diríamos que la suma es cero.

Si hacemos lo siguiente S = 1 + (-1+1) + (-1 + 1) + (-1+1) + ... diríamos que la suma es uno

Aún podemos hacer muchas más cosas, entre ellas ésta:

1- S = 1 - (1-1+1-1+......) = S, de modo que S=1/2

Difícil decirlo ¿no?.   Durante mucho tiempo este tipo de series fué objeto de disputas entre los matemáticos.

La cuestión es que lo infinito no se puede tratar igual que lo finito y determinadas operaciones que sobre lo finito son válidas, al tratar con lo infinito no lo son en absoluto, como por ejemplo las agrupaciones realizadas.

Otra idea al respecto es:  si paramos la serie en un punto aleatorio, no en el infinito, la suma será cero o uno, así que en unos términos probabilísticos, la suma de la serie sería 1/2.

Al final de todo, por no extenderme mucho más, ni entrar en ciertas honduras, resultó que el concepto de suma fué extendido por los matemáticos para tratar con este tipo de problemas.   Digamos que, en el sentido tradicional esta serie no tiene suma definida y con otros conceptos de suma, esta serie tiene como suma 1/2.

Resulta curioso como las cosas aparentemente más sencillas, se complican "en contacto con el infinito".

Hale, otra chapa matemática.

El porcentaje idiota

Abundio Nomentero iba paseando por la calle.   Llevaba 10 euros en el bolsillo.  De pronto, su vista reparó en un billete de 5 euros que estaba en el suelo.  Se agachó y se lo echó al bolsillo.  ¡ Qué bien !, pensó, hoy llevo una ganancia del 50 %.   Abundio Nomentero, estaba resfriado.  Sacó su pañuelo del bolsillo y se sonó, sin reparar que al sacar el pañuelo, su billete de 5 euros, había salido del bolsillo y tomado el camino de mínima energía según las leyes de la termodinámica.  O sea, se había ido nuevamente al suelo.

Un rato más tarde, nuestro protagonista, fué a tomarse un café.  Al ir a sacar el billete de 5 euros, reparó en que lo había perdido.  Fácil vino, fácil se fué.  Entonces, siempre positivo penso:  He perdido un 33 %, de modo que aún gano un 17 % a pesar de todo.